• ベクトルは大まかに矢印としてイメージされる
• 矢印には向き、大きさ、位置の3つの要素がある
• ベクトルにとって向きは重要で、どの方向を指しているかが分かる
• 大きさは長さや力の強さなどのイメージに関連し、ベクトルに必要な要素
• 位置はベクトルの定義には不要で、向きと大きさが同じならば位置が違っても同じベクトルとみなされる
• 向きと大きさだけを考慮してベクトルを定義する
• 向き、大きさ、位置をすべて考慮したものはベクトルではなく有効線分と呼ばれる

ベクトルの基本概念

ベクトルをこれからやるにあたって、まずはベクトルとはそもそも何なのかというところから見ていきます。ベクトルというのは何かというと、大まかなイメージとしては矢印のことです。ただ、矢印といっても、矢印というものにはどんな要素があるのかという分解をしておいたほうがいいので、分解をしていきます。

矢印の要素

まず矢印のフル装備、全要素というのを挙げてしまうと、向き、大きさ、位置という3つがあります。矢印には向きが大事ですよね。矢印を書いた時にどっちの向きかというので分かりやすいと思うんですが、そしてその大きさ、長さみたいなイメージでもいいですが、例えば力とかでこれからイメージと結びつけていくんですが、そういう時にはこの大きさが力の強さみたいなイメージになるわけですね。とにかくその矢印には大きさも必要で、さらにもう一つ位置というのがあります。

矢印を2つ適当にぴょっぴょっと書いて、同じ向き、同じ大きさだとしても場所が違ったらその2つは違うよねと。それは当たり前だなと思うんです。普通に座標上に点を2個書いたら位置が違うならその2つの点は違うので、場所が違うよなということなんですが。

ベクトルと位置

今言った3つのうち1つはいりませんベクトルには。いらないというか、その1つを正確に除いたものをベクトルと読むんですが、いらないのはどれかというと位置なんですね。向きと大きさ、この2つを考えるのをベクトルといいます。

じゃあ位置は考えなくていいのかというと、考えなくていいわけです。ただちなみにこれ余談というか、あまりここで重要ではないんですが、位置も含めて矢印の向き、大きさ、位置、この3つとも考えようというのは、ベクトルではなく有効線分という他の名前がついています。なので違うものだと思ってください。

ベクトルの同一性

ということでまとめると、ベクトルっていうのは矢印の向きと大きさだけ考えると、位置はどうでもいいよということです。どうでもいいというのはつまり、向きと大きさが同じで位置が別々の矢印が置いてあったら、その2つはもう同じものだとみなすということですね。

これの同じとみなす練習みたいなのはしていかないといけないんですが、ただここまず概念としてこの同じ向きで同じ大きさの矢印があったら、この2つは全く同じもの。つまり1と1が同じ数字の1と1という1と1は同じですよね、というのと全く同じイメージを持つ必要があるということです。

ということで、これがベクトルということですね。向き、大きさのみで構成されているのがベクトルです。